2018NOIP集训-5 货物运输(倍增)

Description
在一片苍茫的大海上,有n座岛屿,岛屿与岛屿之间由桥梁连接,所有的岛屿刚好被桥梁连接成一个树形结构,即共n−1架桥梁,且从任何一座岛屿出发都能到达其他任何一座岛屿。

第i座桥梁有一个承重量wi,表示该桥梁一次性最多通过重量为wi的货物。

现在有m个货物运输路线,第i个路线要从岛屿xi出发到达岛屿yi。为了最大化利益,你需要求出在不超过路线上任何一架桥梁的承重量的基础上,每个路线最多运输重量为多少货物。

Input
第一行为两个整数n,m。

接下来n−1行,每行三个整数x,y,w,表示有一座承重量为w的桥梁连接岛屿x和y。

接下来m行,每行两个整数x,y,表示有一条从岛屿x出发到达岛屿y的路线,保证x≠y。

Output
输出共m行,每行一个整数,第i个整数表示第i条路线的最大重量。

Samples
Input 复制
6 5
1 2 2
2 3 5
2 4 2
2 5 3
5 6 1
2 4
6 2
1 3
3 5
1 6
Output
2
1
2
3
1
在这里插入图片描述

思路:

类似于维护 l c a lca lca的过程,多维护一个 m i n n minn minn表示最小价值;
m i n n [ i ] [ j ] minn[i][j] minn[i][j]表示从 i i i到第 2 j 2^j 2j个祖先的所经过的路的最小价值;
询问的时候类似于求 l c a lca lca的过程,边跳边更新最小价值;
注意每次要先更新最小价值再往上跳

代码:

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
typedef pair<ll,ll>PLL;
typedef pair<int,int>PII;
typedef pair<double,double>PDD;
#define I_int ll
inline ll read() {
    ll x=0,f=1;
    char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9') {
        if(ch=='-')f=-1;
        ch=getchar();
    }
    while(ch>='0'&&ch<='9') {
        x=x*10+ch-'0';
        ch=getchar();
    }
    return x*f;
}
#define read read()
#define closeSync ios::sync_with_stdio(0);cin.tie(0);cout.tie(0)
#define multiCase int T;cin>>T;for(int t=1;t<=T;t++)
#define rep(i,a,b) for(int i=(a);i<=(b);i++)
#define repp(i,a,b) for(int i=(a);i<(b);i++)
#define per(i,a,b) for(int i=(a);i>=(b);i--)
#define perr(i,a,b) for(int i=(a);i>(b);i--)
ll ksm(ll a,ll b,ll p) {
    ll res=1;
    while(b) {
        if(b&1)res=res*a%p;
        a=a*a%p;
        b>>=1;
    }
    return res;
}
#define PI acos(-1)
const double eps=1e-8;
const int maxn=1e6+7;
int h[maxn],idx;
struct node{
    int e,ne,w;
}edge[maxn];

void add(int u,int v,int w){
    edge[idx]={v,h[u],w};h[u]=idx++;
}
int n,m,a[maxn],res;
int minn[maxn][25];
int dep[maxn],fa[maxn][25];
void dfs(int x,int f){
	fa[x][0]=f;
	for(int i=1;i<=20;i++){
		fa[x][i]=fa[fa[x][i-1]][i-1];
		minn[x][i]=min(minn[x][i-1],minn[fa[x][i-1]][i-1]);
	}
	for(int i=h[x];~i;i=edge[i].ne){
		int j=edge[i].e;
		if(j==f) continue;
		dep[j]=dep[x]+1;
		minn[j][0]=edge[i].w;
		dfs(j,x);
 	}
}
int lca(int a,int b){
	int ans=1e9;
    if(dep[a]<dep[b]) swap(a,b);
    for(int k=20;k>=0;k--)
        if(dep[fa[a][k]]>=dep[b]) ans=min(ans,minn[a][k]),a=fa[a][k];///使a,b跳到同一层
    for(int k=20;k>=0;k--)
        if(fa[a][k]!=fa[b][k]){
        	ans=min(ans,minn[a][k]);
        	ans=min(ans,minn[b][k]);
        	a=fa[a][k],b=fa[b][k];
		}
	if(a!=b)
		ans=min(ans,min(minn[a][0],minn[b][0]));
    return ans;
}

int main() {
    n=read,m=read;
    memset(h,-1,sizeof h);
    for(int i=1;i<=n-1;i++){
        int u=read,v=read,w=read;
        add(u,v,w);add(v,u,w);

    }
    memset(minn,0x3f,sizeof minn);
    dfs(1,0);
	while(m--){
		int x=read,y=read;
		printf("%d\n",lca(x,y));
	}
    return 0;
}

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