149. Max Points on a Line [Hard]

苏微oa第三题,经典的图形hard题

这题思路上没有特别难但实现很tricky:

1. 斜率的表示

斜率不能直接相除得到小数,会损失精度

选择用(dx,dy)的点对表示,且点对中的值需要约掉他们的最大公约数,计算最大公约数又要用辗转相除法的代码

2. 特殊情况的共线

三种:

(1)重合的点

        a和b重合,则一定共线,每一条经过某一点的线,其上的共线点都应该加上所有与它重合的点。

(2)水平方向共线(dy == 0) 或 垂直方向共线(dx == 0)

        这两种情况可以单独处理也可以不单独处理,0和任何数n的最大公约数算出来都是n,正常计算后水平方向共线的斜率点对为(1, 0),垂直方向共线的斜率点对为(0, 1),不影响在map中作为key成为唯一标识。

3. 斜率点对的数据结构

需要对一个点出发到其余各点的斜率计数,用到map,点对是map的key

则不能是map中作为key会用地址比较的(比如数组)

要用会比较存储的值的(比如String和List)

/**
 * 暴力解法
 * 从下标小的点开始,计算它和比它下标大的点的斜率,斜率相等的点共线
 * Runtime: 8 ms, faster than 75.31%
 * Memory Usage: 38.4 MB, less than 80.92%
 */
class Solution {
    
    public int maxPoints(int[][] points) {
        int len = points.length;
        if (len <= 2) { // no more than two points would always be on one line
            return len;
        }
        int max = 2;
        for (int i = 0; i < points.length - 2; i++) {
            HashMap<List, Integer> map = new HashMap(); // cannot use array as key in map, it would compare the addresses instead of the values
            int tempMax = 0, same = 1;
            for (int j = i + 1; j < points.length; j++) {
                int dx = points[i][0] - points[j][0], dy = points[i][1] - points[j][1];
                if (dx == 0 && dy == 0) {
                    same++;
                } else {
                    List<Integer> keyList = new ArrayList();
                    int gcd = gcd(dx, dy);
                    keyList.add(dx / gcd);
                    keyList.add(dy / gcd);
                    map.put(keyList, map.getOrDefault(keyList, 0) + 1);
                }
            }
            for (int value : map.values()) {
                tempMax = Math.max(tempMax, value);
            }
            max = Math.max(max, tempMax + same);
        }
        return max;
    }
    
    
    private int gcd(int m, int n) { // calculate the greatest common divisor of m and n
        return n == 0 ? m : gcd(n, m % n);
    }
    
}
/**
 * 这段和上一段的做法一样,但使用了可以替代上面的一些代码,做拓展参考:
 * 1. 将map的key变成了String类型,构造String代表斜率点对
 * 2. 开头减少了length <= 2的判断,让代码更精简,但会让没必要的情况进入循环,增加不必要的消耗(虽然应该可以忽略不计)
 */
class Solution {
    
    public int maxPoints(int[][] points) {
        int len = points.length;
        int max = 0;
        for (int i = 0; i < len; i++) {
            HashMap<List, Integer> map = new HashMap(); // cannot use array as key in map, it would compare the addresses instead of the values
            int tempMax = 0, same = 1;
            for (int j = i + 1; j < len; j++) {
                int dx = points[i][0] - points[j][0], dy = points[i][1] - points[j][1];
                if (dx == 0 && dy == 0) {
                    same++;
                } else {List<Integer> keyList = new ArrayList();
                    int gcd = gcd(dx, dy);
                    keyList.add(dx / gcd);
                    keyList.add(dy / gcd);
                    map.put(keyList, map.getOrDefault(keyList, 0) + 1);
                }
            }
            for (int value : map.values()) {
                tempMax = Math.max(tempMax, value);
            }
            max = Math.max(max, tempMax + same);
        }
        return max;
    }
    
    
    private int gcd(int m, int n) { // calculate the greatest common divisor of m and n
        return n == 0 ? m : gcd(n, m % n);
    }
    
}

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