数据结构复习

前言

临时抱佛脚…



二叉树

度数为0的结点(叶子) 数量比度数为2的结点数量多一个。
n 0 = n 2 + 1 n_0 = n_2 + 1 n0=n2+1



排序算法

完整代码请查看 排序类完整代码

冒泡排序

(1)基本思想: 从前往后(或从后往前)两两比较相邻元素的值,若为逆序,则交换他们,知道序列比较完

//升序
template<class T>
void LinearSort<T>::BubbleSort() {
    if (!array)
        return;
    bool exchange;
    int i, j;
    int count = 0;//统计排序趟数
    for (i = 0; i < currentSize; i++) {
        exchange = false;
        for (j = 0; j < currentSize - 1; j++) {
            if (array[j] > array[j + 1]) {
                swap(j, j + 1);
                exchange = true;
            }
        }
        count++;
        if (!exchange)
            break;
    }
    cout << "经过 " << count << "次BubbleSort排序获得有序序列" << endl;
}

(2) 时间效率:

  • 平均 O ( n 2 ) O(n^2) O(n2)
  • 最坏 O ( n 2 ) O(n^2) O(n2)
  • 最好 O ( n ) O(n) O(n) , 但通常这个指标没什么意义

(3) 空间复杂度 O ( 1 ) O(1) O(1)
(4) 稳定性: 稳定



快速排序

基本思想: 在待排序表中任取一个元素pivot作为枢轴, 通过一趟排序将排序表分成两个部分 1…k-1, k + 1…n
,使得前者所有的元素小于pivot, 后者所有元素都大于pivot, 最终pivot放到该线性表下标为k的位置上。

template<class T>
void LinearSort<T>::QuickSort() {
    QuickSort(0, currentSize - 1);
}

template<class T>
int LinearSort<T>::QuickPass(int low, int high) {
    int down = low;
    int up = high;
    array[currentSize] = array[down];
    //此时array[down]空出来了
    while (down < up) {
        while (down < up && array[up] > array[currentSize])
            up--;       //从右边找到第一个比基准值array[down]小的就停下来
        if (down < up)
            array[down++] = array[up];
        //此时array[up]空出来了
        while (down < up && array[down] <= array[currentSize])
            down++;
        if (down < up)
            array[up--] = array[down];
        //此时array[down]空出来了
    }
    //此时down与up相遇了
    array[down] = array[currentSize];
    return down;//此时return的是一次操作基准值放的位置
}

template<class T>
void LinearSort<T>::QuickSort(int low, int high) {
    //这里判断只是为了排除没有数组的情况
    //实际上写快排算法不用的
    if (!array)
        return;
    if (low < high) {
        int mid = QuickPass(low, high);
        QuickSort(low, mid - 1);
        QuickSort(mid + 1, high);
    }
}

这里也给出非递归写法

struct quNode {
    int low;
    int high;
};

template<class T>
void LinearSort<T>::QuickSortByQueueNonRecursion() {
    int mid; //mid为一趟快速排序后,基准记录所在位置指示器

    quNode xNode, yNode;
    queue<quNode> qu;

    xNode.low = 0;
    xNode.high = currentSize - 1;
    qu.push(xNode);

    while (!qu.empty()) {
        xNode = qu.front();
        qu.pop();
        mid = QuickPass(xNode.low, xNode.high);
        if (xNode.low < mid - 1) { //当左侧序列大于1则排序
            yNode.low = xNode.low;
            yNode.high = mid - 1;
            qu.push(yNode);
        }
        if (xNode.high > mid + 1) {//当右侧序列大于1则排序
            yNode.low = mid + 1;
            yNode.high = xNode.high;
            qu.push(yNode);
        }
    }
}

struct stNode {
    int low;
    int high;
};

template<class T>
void LinearSort<T>::QuickSortByStackNonRecursion() {
    int mid;

    stNode xNode, yNode;
    stack<stNode> st;

    xNode.low = 0;
    xNode.high = currentSize - 1;
    st.push(xNode);
    while(!st.empty()){
        xNode = st.top();
        st.pop();
        mid = QuickPass(xNode.low, xNode.high);
        if(xNode.low < mid - 1){ //当左侧序列大于1则排序
            yNode.low = xNode.low;
            yNode.high = mid - 1;
            st.push(yNode);
        }
        if(xNode.high > mid + 1){//当右侧序列大于1则排序
            yNode.low = mid + 1;
            yNode.high = xNode.high;
            st.push(yNode);
        }
    }
}

(2) 时间复杂度:

  • 平均 O ( n l o g n ) O(nlogn) O(nlogn)
  • 最坏 O ( n 2 ) O(n^2) O(n2)
    (3) 空间复杂度: 平均 O ( l o g n ) O(logn) O(logn)
    (4) 稳定性: 不稳定



选择排序



堆排序



归并排序



基数排序



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