今天看了高数两个视频，一个是第五节“极限的运算法则”，另一个是第六节“极限存在及两个重要极限”，看了这两节的视频，使我更好的理解了求极限这一类题的做题方法与技巧，以下就是有关这两节的一些学习笔记：
- 第五节 极限的运算法则
定理1 四则运算（x→x0或x→∞均成立）
若limf(x)=A,limg(x)=B,那么
（1）lim[f(x)+g(x)]=A+B,lim[f(x)-g(x)]=A+B;
（2）lim[f(x)*g(x)]=A*B;
（3）limf(x)/g(x)=A/B(B≠0);
极限的相关计算方法：
Ⅰ.f(x)/g(x)
（1）"0/0型"
①化简:a.零因式：公因式和等价无穷小替换
b.非零因式：代入即可
c.根号相加减：分母有理化
②洛必达法则：
若函数
和
满足下列条件：
a.
，
；
b.在点
的某去心邻域内两者都可导，且
；
（2）"∞/∞型"
①抓大放小（找分子分母中次数最大的，当形式为xⁿ时）
注：x→+∞时 ㏒ₐˣ、xᵇ、cˣ、xˣ（由左到右，接近∞的速度是由慢到快的）
②洛必达法则：
若函数
满足下列条件：
a.
，
；
b.在点
；
c.
（
可为实数，也可为
或
），则
Ⅱ.f(x)±g(x)
(1)"∞-∞型"（转化为"0/0型"或"∞/∞型"）
①分式：同分
②公因式：提公因式
③根号相加减：分母有理化
④函数的性质
Ⅲ.f(x)*g(x)
①limf(x) limg(x)
②分类型:<1>0*∞(未定式)
a.等价无穷小替换
b.转换为0/(1/∞)或∞/(1/0)
<2>0*有界量=0
<3>其他：limf(x)、limg(x)分别求极限
- 第六节 极限存在及两个重要极限
Ⅰ.夹逼准则
夹逼准则的作用：
1.判定一个函数（数列）极限是否存在
2.给出一种求极限的方法
Ⅱ.单调有界准则
准则Ⅱ.单调有界数列必有极限
证明方法与步骤：
- 说明数列的单调性：
（1）aₙ₊₁-aₙ<0 数列为单调递减数列
（2）aₙ₊₁ -aₙ>0 数列为单调递增函数
- 判断数列的单调性：
（1）当0<x<π/2时，sinx<x<tanx;
（2）||a|+|b||≤|a+b|≤|a|+|b|;
（3）数学归纳法：
a.当n=1时，成立
b.假设n=k时，成立
c.当n=k+1时，成立
综上所述，成立
- 求极限：对递归公式两边同时取极限，得出极限值
Ⅲ.两个重要极限
