如何用正则表达式来检测一个数是否是素数

继两年多前我写过一篇用正则表达式匹配3的任意倍数 后,今天再给大家带来正则表达式另外一个骚操作。

学过正则表达式的人或多或少知道正则表达式的强大功能,但用正则表达式来校验一个数是否是素数还是合数,听起来似乎也不大可能。 但我前两天在查阅正则表达式相关的资料时,真的发现了这个可以校验是否是素数的神奇正则表达式 ^(11+?)\1+$

当我看到这个正则表达式,了解到它的作用后并试用后的第一反应
在这里插入图片描述

不过它的使用方式比较特殊,如果想校验数字n是否是素数,就得先把n转化为n个1的字符串(比如是11,就得先把11转成"11111111111"),然后尝试用 ^(11+?)\1+$,如果匹配成功,说明这个数是合数,大家可以在chrome的控制台尝试执行下下面两行js代码。

var rgx =new RegExp(/^(11+?)\1+$/)
rgx.test("11111111111")

看到这里,估计你也非常想知道为什么^(11+?)\1+$能完成素数的校验,它的原理是啥?其实它背后的原理并不难理解,要理解这个正则表达式,我们首先理解质数以及它的性质,其次了解一个正则表达式的基本用法即可。

何为质数

质数的定义是:在大于1的自然数中,除了1和它本身以外不再有其他因数的自然数。如何判定一个数n是否是质数,根据素数的定义,只要看n能否被1到n之间数整除可以了。实际上^(11+?)\1+$也是用的同样的原理。

捕获和反向引用

要理解这个正则表达式,我们先得理解正则引擎的捕获和反向引用的功能。在NFA驱动的正则引擎中可以实现很多复杂的功能,捕获和反向引用。

捕获是指正则引擎可以将()中匹配的内容保存起来,反向引用是指通过\n的方式在正则表达式中使用前面第n个()里匹配到大内容。

回到这个正则表达式上,(11+)可以匹配到任意大于等于2个数的1,\1反向引用了(11+)所匹配到的内容,所以二者结合起来(11+)\1能匹配到2n个1(n大于等于2),所以如果能被这个正则表达式匹配到,那他肯定是一个合数,因为至少可以被2整除。那么不能匹配的一定是合数?

这里还不足以下定论,因为这里还判断不了3n……,其实我们只要在/1+就可以了。

这个正则表达式可以表示为以下代码。

for i from 2 to n:
    for j from 2 to n:
        if 该字符串是i*j个1
            return true

return false 

从伪代码可以看出,这里其实和我们直接用暴力试除法判断素数是一样的。

性能如何?

判断一个数是否是素数的方式有很多种,比较快的有基于费马小定理的Miller-Rabin算法,其次有筛选法,再次可以暴力试除。其实也可以看出,用正则表达式来测试素数的方法本质上属于暴力求解的方法,但你在暴力求解前还得做数字n到n个1字符串的转化,会消耗更多的性能和存储空间,所以性能肯定远不如暴力试除的方式判定素数。

总结

用正则表达式来判定一个数是否是素数,和我之前写过的用正则表达式匹配3的任意倍数一样很牛X。
在这里插入图片描述

抛开它的实用性不谈,不得不说这确实是一个非常有意思的问题。在持续学习的过程中,我发现有一些知识点并不具备实际使用的价值,但他们却能触发我们的思考,帮我们理解背后更深层次的原理,或许这就是他们的价值所在。

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